<h2 id="内排序有可以分为以下几类">内排序有可以分为以下几类:</h2>

<p>(1)、插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。

(2)、选择排序:简单选择排序、堆排序。

(3)、交换排序:冒泡排序、快速排序。

(4)、归并排序

(5)、基数排序</p>


<h4 id="1插入排序-直接插入排序straight-insertion-sort">1、插入排序 - 直接插入排序(Straight Insertion Sort)</h4>

<p>1、基本思想:每步将一个待排序的记录,按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置(从后向前找到合适位置后),直到全部插入排序完为止。

2、实例:

这里写图片描述

3、分析

直接插入排序是稳定的排序。

文件初态不同时,直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序,则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入,故算法的时间复杂度为O(n),这时最好的情况。若初态为反序,则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入,故时间复杂度为O(n2),这时最坏的情况。

直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。</p>


<h4 id="2插入排序-二分插入排序binary-insertion-sort">2、插入排序 - 二分插入排序(Binary Insertion Sort)</h4>

<p>1、基本思想:二分法插入排序的思想和直接插入一样,只是找合适的插入位置的方式不同,这里是按二分法找到合适的位置,可以减少比较的次数。

2、实例:

这里写图片描述

3、分析

二分法插入排序也是稳定的。

二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关,仅依赖于记录的个数。当n较大时,比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同,最坏的情况为n2/2,最好的情况为n,平均移动次数为O(n2)。</p>


<h4 id="3插入排序-希尔排序shell-sort">3、插入排序 - 希尔排序(Shell Sort)</h4>

<p>1、基本思想:

2、实例:

这里写图片描述

3、分析

二分法插入排序也是稳定的。

二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关,仅依赖于记录的个数。当n较大时,比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同,最坏的情况为n2/2,最好的情况为n,平均移动次数为O(n2)。</p>


<p>1.1、冒泡排序(Bubbler Sort)</p>

<p>冒泡排序好理解,稳定,空间复杂度低,不需要额外开辟数组元素的临时保存控件,编写容易。
其算法很简单,就是比较数组相邻的两个值,把大的像泡泡一样“冒”到数组后面去,一共要执行N的平方除以2这么多次的比较和交换的操作(N为数组元素),其复杂度为Ο(n²),如图:</p>

<p>将最大数已到最后</p>


<p>4、直接选择排序(Straight Selection Sort)

这是我在学数据结构前,自己能够想得出来的排序法,思路很简单,用打擂台的方式,找出最大的一个元素,和末尾的元素交换,然后再从头开始,查找第1个到第N-1个元素中最大的一个,和第N-1个元素交换……其实差不多就是冒泡法的思想,但整个过程中需要移动的元素比冒泡法要少,因此性能是比冒泡法优秀的。看图:</p>

<p>这里写图片描述</p>


<p>5、快速排序(Quick Sort)

快速排序是非常优秀的排序算法,初学者可能觉得有点难理解,其实它是一种“分而治之”的思想,把大的拆分为小的,小的再拆分为更小的,所以你一会儿从代码中就能很清楚地看到,用了递归。如图:</p>

<p>这里写图片描述</p>

<p>其中要选择一个轴值,这个轴值在理想的情况下就是中轴,中轴起的作用就是让其左边的元素比它小,它右边的元素不小于它。(我用了“不小于”而不是“大于”是考虑到元素数值会有重复的情况,在代码中也能看出来,如果把“>=”运算符换成“>”,将会出问题)当然,如果中轴选得不好,选了个最大元素或者最小元素,那情况就比较糟糕,我选轴值的办法是取出第一个元素,中间的元素和最后一个元素,然后从这三个元素中选中间值,这已经可以应付绝大多数情况。</p>


<p>6、改进型快速排序(Improved Quick Sort)

快速排序的缺点是使用了递归,如果数据量很大,大量的递归调用会不会导致性能下降呢?我想应该会的,所以我打算作这么种优化,考虑到数据量很小的情况下,直接选择排序和快速排序的性能相差无几,那当递归到子数组元素数目小于30的时候,我就是用直接选择排序,这样会不会提高一点性能呢?我后面分析。排序过程可以参考前面两个图,我就不另外画了。</p>


<p>7、桶排序(Bucket Sort)

这是迄今为止最快的一种排序法,其时间复杂度仅为Ο(n),也就是线性复杂度!不可思议吧?但它是有条件的。举个例子:一年的全国高考考生人数为500万,分数使用标准分,最低100,最高900,没有小数,你把这500万元素的数组排个序。我们抓住了这么个非常特殊的条件,就能在毫秒级内完成这500万的排序,那就是:最低100,最高900,没有小数,那一共可出现的分数可能有多少种呢?一共有900-100+1=801,那么多种,想想看,有没有什么“投机取巧”的办法?方法就是创建801个“桶”,从头到尾遍历一次数组,对不同的分数给不同的“桶”加料,比如有个考生考了500分,那么就给500分的那个桶(下标为500-100)加1,完成后遍历一下这个桶数组,按照桶值,填充原数组,100分的有1000人,于是从0填到999,都填1000,101分的有1200人,于是从1000到2019,都填入101……如图:</p>

<p>这里写图片描述</p>

<p>很显然,如果分数不是从100到900的整数,而是从0到2亿,那就要分配2亿个桶了,这是不可能的,所以桶排序有其局限性,适合元素值集合并不大的情况。</p>


<p>8、基数排序(Radix Sort)

基数排序是对桶排序的一种改进,这种改进是让“桶排序”适合于更大的元素值集合的情况,而不是提高性能。它的思想是这样的,比如数值的集合是8位整数,我们很难创建一亿个桶,于是我们先对这些数的个位进行类似桶排序的排序(下文且称作“类桶排序”吧),然后再对这些数的十位进行类桶排序,再就是百位……一共做8次,当然,我说的是思路,实际上我们通常并不这么干,因为C++的位移运算速度是比较快,所以我们通常以“字节”为单位进行桶排序。但下图为了画图方便,我是以半字节(4 bit)为单位进行类桶排序的,因为字节为单位进行桶排得画256个桶,有点难画,如图:</p>

<p></p>

<p>基数排序适合数值分布较广的情况,但由于需要额外分配一个跟原始数组一样大的暂存空间,它的处理也是有局限性的,对于元素数量巨大的原始数组而言,空间开销较大。性能上由于要多次“类桶排序”,所以不如桶排序。但它的复杂度跟桶排序一样,也是Ο(n),虽然它用了多次循环,但却没有循环嵌套。</p>


<p>9、堆排序</p>

<p>这里写图片描述

10、性能分析和总结

先不分析复杂度为Ο(n)的算法,因为速度太快,而且有些条件限制,我们先分析前六种算法,即:冒泡,直接插入,二分插入,直接选择,快速排序和改进型快速排序。

我的分析过程并不复杂,尝试产生一个随机数数组,数值范围是0到7FFF,这正好可以用C++的随机函数rand()产生随机数来填充数组,然后尝试不同长度的数组,同一种长度的数组尝试10次,以此得出平均值,避免过多波动,最后用Excel对结果进行分析,OK,上图了。

这里写图片描述</p>

<p>最差的一眼就看出来了,是冒泡,直接插入和直接选择旗鼓相当,但我更偏向于使用直接选择,因为思路简单,需要移动的元素相对较少,况且速度还稍微快一点呢,从图中看,二分插入的速度比直接插入有了较大的提升,但代码稍微长了一点点。

令人感到比较意外的是快速排序,3万点以内的快速排序所消耗的时间几乎可以忽略不计,速度之快,令人振奋,而改进型快速排序的线跟快速排序重合,因此不画出来。看来要对快速排序进行单独分析,我加大了数组元素的数目,从5万到150万,画出下图:</p>

<p>这里写图片描述

可以看到,即便到了150万点,两种快速排序也仅需差不多半秒钟就完成了,实在快,改进型快速排序性能确实有微略提高,但并不明显,从图中也能看出来,是不是我设置的最小快速排序元素数目不太合适?但我尝试了好几个值都相差无几。

最后看线性复杂度的排序,速度非常惊人,我从40万测试到1200万,结果如图:</p>

<p>这里写图片描述

可见稍微调整下算法,速度可以得到质的飞升,而不是我们以前所认为的那样:再快也不会比冒泡法快多少啊?

我最后制作一张表,比较一下这些排序法:</p>

<p>这里写图片描述</p> </div>

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